Hva er en differensiallikning

En differensialligning vil typisk beskrive en forandring av en variabel i tid og/eller rom. Den skiller seg fra "vanlige" ligninger ved at løsningene er funksjoner, ikke bestemte verdier. Teorien for differensialligninger er fundamental for forståelsen av dynamikken i naturen og danner grunnlaget for blant annet klassisk mekanikk og kvantemekanikk. Vi deler diff.ligningene inn i partielle og ordinære ligninger, der matematikken i videregående skole kun fokuserer på ordinære ligninger. Dvs. at løsningsfunksjonen kun har én variabel, som oftest kalt
t(for tid) eller x (for rom). Det er vilkårlig hvilken notasjon vi bruker så lenge vi er bevisst på hva som er den ukjente funksjonen og hva som er variabelen.

• På ungdomstrinnet og videregående grunnkurs arbeidet man med ligninger der den ukjente var et tall, ofte kalt x .
• I differensialligninger er den ukjente en funksjon y(x) . En differensialligning gir sammenhengen mellom en ukjent funksjon og noen av dens deriverte.
• I denne artikkelen skriver vi y′ og dydx om hverandre. Den siste skrivemåten kalles Leibniz' notasjon etter den tyske filosofen og matematikeren Gottfried Wilhelm Leibniz.
• Man bør være fortrolig med ligninger, funksjonslære, integrasjon og derivasjon før man gir seg i kast med differensialligninger.
• Ligningene er viktige i fysikk og andre fag, der de kan brukes til å modellere forskjellige fysiske situasjoner.